1) Aplique 0 Teorema da Divergência para determinar o fluxo do campo elétrico overrightarrow (F)(x,y,z)=(x,-y,2z) através da superfície do cilindro x^2+y^2=9 para -2leqslant zleqslant Considere overrightarrow (n) a normal exterior.

Para aplicar o Teorema da Divergência e determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro, precisamos calcular a divergência do campo elétrico e integrá-la sobre a superfície.Dada a função do campo elétrico , podemos calcular a divergência como: Agora, podemos calcular o fluxo através da superfície do cilindro para considerando como a normal exterior: Como a superfície é um cilindro, podemos parametrizá-la em coordenadas cilíndricas : A normal exterior ao cilindro é dada por , onde é a função que define a superfície. Substituindo as coordenadas cilíndricas na função do campo elétrico: Agora, podemos calcular o fluxo: Como é constante ( ), podemos simplificar a integral: $\Phi = \frac