QUESTÃO 146 Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor perfazendo um total de 1800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, come mais 2 voltas em torno do circuito maior e volta em torno do menor. percorrendo mais 1100 m. No segundo dia ele pretende percorrer 5000 m nos circuitos do parque fazendo um numero inteiro de voltas em tomo deles de modo que o numero de voltas seia o maior possivel. A some do numero de voltas em tomo dos dois circuitos. no segundo dia . tiord 10. 13. B 14. I 15. 16.

Vamos chamar o tamanho do circuito maior de e o tamanho do circuito menor de .No primeiro dia, o corredor percorreu 3 voltas no circuito maior e 2 voltas no circuito menor, totalizando 1800 m. Portanto, podemos escrever a equação: No segundo dia, o corredor percorreu 2 voltas no circuito maior e 1 volta no circuito menor, totalizando 1100 m. Portanto, podemos escrever a equação: Agor esse sistema de equações para encontrar os valores de e .Multiplicando a segunda equação por 2, obtemos: Subtraindo a primeira equação dessa nova equação, temos: Simplificando, obtemos: Agora, podemos substit valor na segunda equação para encontrar : Portanto, o tamanho do circuito maior é o tamanho do circuito menor é 300 m.No segundo dia, o corredor pretende percorrer 5000 m nos circuitos do parque. Vamos chamar o número de voltas no circuito maior de e no circuito menor de .Então, podemos escrever a equação: Para encontrar o número máximo de voltas, queremos maximizar . Podemos simplificar a equação dividindo por 100: Agora, vamos encontrar os valores de e que maximizam . Podemos valores inteiros de e que satisfazem a equação.Se , então \( 4(10) + 3y = 50 \), o que nos dá .Portanto, o número máximo de voltas que o corredor pode fazer no segundo dia é .Portanto, a resposta correta é a opção E) 16.