(4) A expressão log_(2)5+log_(2)5^2+log_(2)5^3+ldots +log_(2)5^9+log_(2)5^10 é igual a: a) log_(2)5^11 b) 10log_(2)5 55log_(2)5 d) 110log_(2)5 e) log_(2)5^110

Para resolver essa expressão, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base. Aplicando essa propriedade, temos: Isso se simplifica para: Podemos observar que essa é uma soma de termos aritméticos, onde o primeiro termo é e a razão é . O número de termos é 10.Usando a fórmula para a soma de termos aritméticos, temos: Onde n é o número de termos, a é o primeiro termo e r é a razão.Aplicando os valores, temos: Simplificando, temos: Portanto, a expressão é igual a . A resposta correta é a opção c) .