Considere a função f(x)=x^x Sabendo que a=e^ln(a) , determine a derivada da função f(x) a. f'(x)=x^x+x^xln(x) b. f'(x)=x^x+ln(x^x) f'(x)=ln(x^x) e

Para determinar a derivada da função \( f(x) = x^x \), podemos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Primeiro, vamos reescrever a função \( f(x) \) como \( f(x) = e^{\ln(x^x)} \). Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada: Para encontrar a derivada de \( \ln(x^x) \), podemos usar a regra da cadeia novamente: Para encontrar a derivada de , podemos usar a regra do produto: Agora, podemos substituir essa derivada na expressão anterior: Simplificando, temos: Agora, podemos substituir essa derivada na expressão original para encontrar a derivada de \( f(x) \): Como \( e^{\ln(x^x)} = x^x \), temos: Portanto, a resposta correta é a opção b: \( f'(x) = x^x + x^x \ln(x) \).