3. 0 conjunto B= f:Rarrow Rvert f(x)=f(-x) das funções pares, é um subespaço vetorial das funções reais (Justifique sua resposta)

Para justificar se o conjunto é um subespaço vetorial das funções reais, precisamos verificar se ele satisfaz três condições: fechamento sob adição, fechamento sob multiplicação por escalar e presença do elemento neutro.1. Fechamento sob adição: Se e pertencem a , então e para todo em . Agora, vamos verificar se também pertence a . Portanto, satisfaz a condição e pertence a . Assim, o conjunto é fechado sob adição.2. Fechamento sob multiplicação por escalar: Se B f(x) = f(-x) x R cf B c (cf)(x) = c \cdot f(x) = c \cdot f(-x) = (cf)(-x) cf f(x) = f(-x) B B B f + 0 = f f B B i(x) = x x R i(x) = x = -x = i(-x) B B B$ é um subespaço vetorial das funções reais.