int _(1)^2int _(1-x)^sqrt (x)x^2ydydx=(163)/(120)

Question

Answer 1

Para resolver a integral dupla dada, primeiro vamos integrar em relação a

e depois em relação a

.A integral dupla é dada por:

Primeiro, vamos integrar em relação a

:

Para isso, vamos usar a fórmula da integral definida:

onde \( F(y) \) é a função antiderivada de \( f(y) \).Aplicando a fórmula da integral definida, temos:

Agora, vamos substituir os limites de integração:

Simplificando a expressão dentro dos colchetes:

Agora, vamos integrar em relação a

:

Simplificando a expressão dentro dos colchetes:

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Calculando cada integral separadamente:

Substituindo esses resultados na expressão original:

Question