PERGUNTA 6 Considere a função f(x)=(2)/(x) Determine o valor de b para o qual a região delimitada la pelo gráfico de f(x) e pelas retas y= a b=e^(2)/(3) b. b=e^-(2)/(3) C b=(3e)/(2) d. b=e^(3)/(2) e b=e^-(3)/(2)

Para determinar o valor de para o qual a região delimitada pela curva \( f(x) = \frac{2}{x} \) e pelas retas tem uma área igual a 1, podemos usar a integral definida.A área sob a curva \( f(x) = \frac{2}{x} \) entre os limites de e é dada pela integral: Calculando essa integral, temos: Portanto, a área sob a curva é 4. Para que essa área seja igual a 1, precisamos dividir por 4: Agora, considerando a reta , precisamos encontrar o valor de para que a área entre a curva e a reta seja igual a 1. Isso significa que a integral entre os limites de que satisfazem deve ser igual a 1.Resolvendo para , temos: Substituindo isso na integral, temos: Calculando essa integral, temos: Para que essa integral seja igual a 1, precisamos que: Dividindo ambos os lados por 2, temos: Exponenciando ambos os lados em base , temos: Portanto, o valor de é: Portanto, a resposta correta é:b.