SEGUNDA ATIVIDADE AVALIATIVA PARCIAL 1. Calcule as derivadas parciais de f(x,y)=x^2-3y pela definição. 2. Calcule pela definição a derivada direcional das seguintes funçōes. (a) f(x,y)=-x+y no ponto a=(1,-1) e na direção u=(0,-1) (b) f(x,y,z)=2x+y-3z no ponto a=(1,1,-1) e na direção u=((1)/(sqrt (3)),(1)/(sqrt (3)),(1)/(sqrt (3)))

1. Para calcular as derivadas parciais de \( f(x,y) = x^2 - 3y \) pela definição, vamos calcular a derivada parcial em relação a e a derivada parcial em relação a .A derivada parcial em relação a é dada por: Substituindo \( f(x, y) = x^2 - 3y \) na fórmula, temos: Simplificando a expressão, temos: Cancelando os termos semelhantes, temos: Cancelando no numerador e no denominador, temos: Como tende a zero, temos: Portanto, a derivada parcial em relação a é .A derivada parcial em relação a é dada por: Substituindo \( f(x, y) = x^2 - 3y \) na fórmula, temos: Simplificando a expressão, temos: Cancelando os termos semelhantes, temos: Cancelando no numerador e no denominador, temos: Como tende a zero, temos: Portanto, a derivada parcial em relação a é .2. (a) Para calcular a derivada direcional de \( f(x, y) = -x + y \) no ponto \( a = (1, -1) \) na direção \( u = (0, -1) \), vamos usar a fórmula da derivada direcional: Calculando as derivadas parciais em relação a e em \( f(x, y) = -x + y \), temos: Substituindo \( a = (1, -1) \) e \( u = (0, -1) \) na fórmula, temos: Portanto, a derivada direcional de \( f(x, y) = -x