1. Calcule pela definição a derivada direcional das seguintes funcoes. (a) f(x,y)=x+y no ponto a=(1,1) e na direção u=(1,0) (b) f(x,y)=x^2+y^2 no ponto a=(1,2) e na direção u=(-1,0) (c) f(x,y)=x-2y no ponto a=(3,1) e na direção u=((1)/(sqrt (2)),(1)/(sqrt (2))) (d) f(x,y)=e^x+y no ponto a=(1,1) e na direção u=(0,1) (e) f(x,y)=sinx+cosy no ponto a=(0,(pi )/(3)) e na direção u=(-1,0)

(a) Para calcular a derivada direcional de \( f(x, y) = x + y \) no ponto \( a = (1, 1) \) na direção \( u = (1, 0) \), primeiro encontramos o gradiente de : Em seguida, normalizamos para obter o vetor unitário na direção desejada: A derivada direcional é então dada por: (b) Para \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) no ponto \( a = (1, 2) \) na direção \( u = (-1, 0) \): Em \( a = (1, 2) \): Normalizando \( u = (-1, 0) \): A derivada direcional é: (c) Para \( f(x, y) = x - 2y \) no ponto \( a = (3, 1) \) na direção \( u = \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \): Em \( a = (3, 1) \): Normalizando : A derivada direcional é: (d) Para \( f(x, y) = e^{x+y} \) no ponto \( a = (1, 1) \) na direção \( u = (0, 1) \): Em \( a = (1, 1) \): Normalizando \( u = (0, 1) \): A derivada direcional é: (e) Para \( f(x, y) = \sin(x) + \cos(y) \) no ponto \( a = (0, \frac{\pi}{3}) \) na direção \( u = (-1, 0) \): Em \( a = (0, \frac{\pi}{3}) \):\[ \nabla f(0, \frac{\pi}{3}) = (\cos(0), -\sin(\frac{\pi}{3})) = (1, -\frac{\