Question
Num poliedro convexo,faces são quadriláteros e as outras triângulos. Se o número de arestas éo dobro do número de faces triangulares, quantos sao os vértices desse poliedro?
Solution
4.1
(265 Votos)
Yara Maria
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Vamos chamar o número de faces triangulares de "t" e o número de faces quadriláteras de "q". Sabemos que o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, então podemos escrever a equação:Número de arestas = 2 * tSabemos também que o número de vértices é igual à soma do número de vértices das faces triangulares e das faces quadriláteras. Cada face triangular tem 3 vértices e cada face quadrilátera tem 4 vértices. Portanto, podemos escrever a equação:Número de vértices = 3 * t + 4 * qSabemos que o número de arestas é igual à soma do número de arestas das faces triangulares e das faces quadriláteras. Cada face triangular tem 3 arestas e cada face quadrilátera tem 4 arestas. Portanto, podemos escrever a equação:Número de arestas = 3 * t + 4 * qAgora podemos substituir o número de arestas na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:Número de arestas = 2 * tSubstituindo isso na equação do número de vértices, temos:Número de vértices = 3 * t + 4 * qComo o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação