5. Mostrar por indução matemática que (1)/(2^1)+(1)/(2^2)+ldots +(1)/(2^n)=1-frac (1){2^{ nin N

Para mostrar por indução matemática que a expressão é verdadeira para todo , precisamos realizar dois passos: a base da indução e a passagem de indução.**Base da Indução:**Para , temos: E a expressão também é igual a .Portanto, a base da indução é verdadeira.**Passagem de Indução:**Suponha que a expressão seja verdadeira para algum , ou seja: Queremos mostrar que a expressão também é verdadeira para , ou seja: Para isso, podemos adicionar em ambos os lados da equação anterior: Simplificando a expressão, temos: Podemos reescrever como e, em seguida, simplificar: Portanto, a expressão é verdadeira para .Concluímos que a expressão é verdadeira para todo por indução matemática.