Question
Takumi plantou uma árvore em seu quintal e estudou o crescimento de seu número de galhos ao longo do tempo. Ele determinou que a relação entre N , O número de galhos na árvore , e t, o tempo decorrido em anos desde que a árvore foi plantada , pode ser modelada pela seguinte equação. N=5cdot 10^0,3t De acordo com o modelo de Takumi , em quantos anos a árvore terá 10 ) galhos? Dê uma resposta exata expressa como um
Solution
3.8
(268 Votos)
Alessandra
Veterano · Tutor por 10 anos
Resposta
Para determinar em quantos anos a árvore terá 10 galhos, podemos usar a equação fornecida por Takumi:
Substituindo N por 10, temos:
Dividindo ambos os lados por 5, obtemos:
Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver a equação. Vamos usar o logaritmo de base 10:
Usando a propriedade dos logaritmos, que diz que
, temos:
Como
, a equação fica:
Agora, podemos isolar o valor de t dividindo ambos os lados por 0,3:
Usando uma calculadora, encontramos que
. Substituindo esse valor na equação, temos:
Simplificando, encontramos:
Portanto, de acordo com o modelo de Takumi, a árvore terá aproximadamente 10 galhos após aproximadamente 1 ano.