Circunferências são formas geométricas que possuem diversas aplicaçōes em várias Situações do cotidiano. Uma circunferência constitui-se de todos os pontos que estão a uma certa distância de um ponto dado que é chamado de centro Para uma circunferência centrada na origem e de raio 1, temos que a equação da circunferência é dada por x^2+y^2=1 Suponha que y seja uma função de x Assinale a alternativa que apresenta a derivada de y obtida usando a técnica da derivada implicita a. (dy)/(dx)=(x-y)/(2) b. (dy)/(dx)=-(x)/(y) c. (dy)/(dx)=(1)/(2x) d. (dy)/(dx)=x+y e. (dy)/(dx)=(2x)/(y^2)

Para encontrar a derivada de y em relação a x usando a técnica da derivada implícita, vamos derivar ambos os lados da equação da circunferência em relação a x.Derivando implicitamente, temos: Agora, vamos isolar : Dividindo ambos os lados por , temos: Portanto, a alternativa correta é a letra b:b.