3. Considere o campo overrightarrow (F)(x,y,z)=-2xzi+senyj-x^2k a) Verifique a independência do caminho. b) Calcule int _((1,0,3))^(2,1)overrightarrow (F)doverrightarrow (r)

Para resolver a integral de linha \(\int_{(1,0,3)}^{(2,1)} \overrightarrow{F} \, d\overrightarrow{r}\), precisamos calcular a integral da força ao longo do caminho dado por \(\overrightarrow{r}(t) = (1 + t, t, 3 + 2t)\), onde varia de 0 a 1.Primeiro, calculamos \(\overrightarrow{F}(\overrightarrow{r}(t))\): Substituindo \(\overrightarrow{r}(t)\) na força : Agora, calculamos : Multiplicamos \(\overrightarrow{F}(\overrightarrow{r}(t))\) por : Agora, integramos essa expressão de 0 a 1: Para calcular essa integral, precisamos considerar os valores de . Como não foi especificado, vamos assumir que é uma constante. Vamos calcular a integral para : Calculamos cada parte separadamente: Somando todas as partes: \[= -7