27. Calcule o valor da expressão 2senpi cdot sen(pi -alpha )cdot sen((3pi )/(2)+alpha ) para alpha =(pi )/(5)

Para calcular o valor da expressão dada, podemos substituir o valor de pela fração e simplificar a expressão.Substituindo , temos:\(2 \cdot \sin(\pi) \cdot \sin(\pi - \frac{\pi}{5}) \cdot \sin(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{5})\)Agora, vamos simplificar cada termo da expressão:1. \(\sin(\pi) = 0\)2. \(\sin(\pi - \frac{\pi}{5}) = \sin(\frac{4\pi}{5})\)3. \(\sin(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{5}) = \sin(\frac{16\pi}{10}) = \sin(\frac{8\pi}{5})\)Portanto, a expressão simplificada fica:\(2 \cdot 0 \cdot \sin(\frac{4\pi}{5}) \cdot \sin(\frac{8\pi}{5})\)Como qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, o valor da expressão é igual a zero.Portanto, o valor da expressão é zero.