Question
5.(400) Para um campo vetorial T, um ponto P será sorvedouro ou fonte se div T(P)lt 0 e div T(P)gt 0 respectivamente.Considerando os pontos P_(1)(1,2) e P_(2)(1,-2) e os campos vetoriais overrightarrow (F)=x^2i-y^2j e overrightarrow (G)=xyi+xyj Podemos afirmar que: I) P_(1) é fonte de F e sorvedouro de G. II) P_(1) é sorvedouro de F e fonte de G. III) P_(2) é fonte de F e sorvedouro de G. IV) P_(2) é sorvedouro de F e fonte de G. Marque a alternativa que indica a sequencia correta de verdadeiro e falso acerca das afirmativas anteriores.
Solution
4.3
(354 Votos)
Emilio
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para determinar se um ponto é fonte ou sumidouro campo vetorial, devemos calcular o divergente do campo vetorial em cada ponto. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Para os campos vetoriais fornecidos:1.
Calculamos o divergente:
Para \( P_1(1,2) \):
Para \( P_2(1,-2) \):
2.
Calculamos o divergente:
Para \( P_1(1,2) \):
Para \( P_2(1,-2) \):
Agora, analisamos as afirmações:I)
é fonte de
e sumidouro de
.Para \( P_1(1,2) \):- \(\text{div} \, \overrightarrow{F}(1,2) = -2\) (sumidouro)- \(\text{div} \, \overrightarrow{G}(1,2) = 3\) (fonte)II)
é sumidouro de
e fonte de
.Para \( P_1(1,2) \):- \(\text{div} \, \overrightarrow{F}(1,2) = -2\) (sumidouro)- \(\text{div} \, \overrightarrow{G}(1,2) = 3\) (fonte)III)
é fonte de
e sumidouro de
.Para \( P_2(1,-2) \):- \(\text{div} \, \overrightarrow{F}(1,-2) = 6\) (fonte)- \(\text{div} \, \overrightarrow{G}(1,-2) = -1\) (sumidouro)IV)
é sumidouro de
e fonte de
.Para \( P_2(1,-2) \):- \(\text{div} \, \overrightarrow{F}(1,-2) = 6\) (fonte)- \(\text{div} \, \overrightarrow{G}(1,-2) = -1\) (sumidouro)Portanto, a sequência correta de verdadeiro e falso acerca das afirmações é:II)
é sumidouro de
e fonte de
.III)
é fonte de
e sumidouro de
.