6. lim _(xarrow 0)((1)/(x))((1)/(sqrt (1+x))-1)

Para resolver esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos diz que se temos uma forma indeterminada de tipo ou , podemos derivar o numerador e o denominador até que não haja mais formas indeterminadas e, em seguida, calcular o limite.Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: Simplificando a expressão dentro dos parênteses, temos: Podemos cancelar o fator no numerador e no denominador: Agora, podemos substituir na expressão: Portanto, o limite é igual a .