Para que um conjunto nào vazio R com as operaçōes de soma - eproduto'seja um anel, é necessário que: (R_(1)+) seja um grupo abellano;a operação de produto seja associativa; ter multiplicativa; e a operação de multiplicação deve ser distributiva em relação a operação de soma. Exemplos de anéis sào os conjuntos dos numeros inteiros Z e o conjunto dos numeros reais R com suas operaçóes usuais Na teoria de anéis, é muito comum nos depararmos com situaçóes semelhantes ao caso em que um anel S está contido em outro anel R, (por exemplo Zestá contido em R), porém, somente em alguns casos, podemos afirmar que Séum subanel de R. Avalie as seguintes informaçoes a respeito de um "subanel" S de um anel R. I. elemento Odo anel R tambem pertence a 5. II. elemento Odo anel R nào pertence a S. III. elemento 1 do anel R também pertence a S IV. elemento I do anel R nào pertence a 5 1. Supondo que S seja um subanel de R é correto o que se afirma em Alternativas A) 1e III, apenas B) Lie in apenas C) IIe IV, apenas D) men apenas. E) 1, the IV, apenas

Question

Para que um conjunto nào vazio R com as operaçōes de soma - eproduto'seja um anel, é necessário que: (R_(1)+) seja um grupo abellano;a operação de produto seja associativa; ter multiplicativa; e a operação de multiplicação deve ser distributiva em relação a operação de soma. Exemplos de anéis sào os conjuntos dos numeros inteiros Z e o conjunto dos numeros reais R com suas operaçóes usuais Na teoria de anéis, é muito comum nos depararmos com situaçóes semelhantes ao caso em que um anel S está contido em outro anel R, (por exemplo Zestá contido em R), porém, somente em alguns casos, podemos afirmar que Séum subanel de R. Avalie as seguintes informaçoes a respeito de um "subanel" S de um anel R. I. elemento Odo anel R tambem pertence a 5. II. elemento Odo anel R nào pertence a S. III. elemento 1 do anel R também pertence a S IV. elemento I do anel R nào pertence a 5 1. Supondo que S seja um subanel de R é correto o que se afirma em Alternativas A) 1e III, apenas B) Lie in apenas C) IIe IV, apenas D) men apenas. E) 1, the IV, apenas

Answer 1

Para que um conjunto vazio R com as operações de soma e produto seja um anel, é necessário que: (R1+) seja um grupo abeliano; a operação de produto seja associativa; ter multiplicativa; e a operação de multiplicação deve ser distributiva em relação à operação de soma. Exemplos de anéis são os conjuntos dos números inteiros Z e o conjunto dos números reais R com suas operações usuais. Na teoria de anéis, é muito comum nos depararmos com situações semelhantes ao caso em que um anel S está contido em outro anel R (por exemplo, Z está contido em R), porém, somente em alguns casos, podemos afirmar que S é um subanel de R.Avalie as seguintes informações a respeito de um "subanel" S de um anel R:I. O elemento 0 do anel R também pertence a S.II. O elemento 0 do anel R não pertence a S.III. O elemento 1 do anel R também pertence a S.IV. O elemento 1 do anel R não pertence a S.Supondo que S seja um subanel de R, é correto o que se afirma em:AlternativasA) I e III, apenasB) II e IV, apenasC) II e IV, apenasD) I, II, III e IVE) I e IV, apenasResposta correta: A) I e III, apenasExplicação: Para que S seja um subanel de R, ele deve conter o elemento neutro da adição do anel R (elemento 0) e o elemento neutro da multiplicação do anel R (elemento 1). Portanto, as afirmações I e III são corretas. As afirmações II e IV são falsas, pois o elemento 0 e o elemento 1 do anel R devem pertencer a S para que S seja um subanel de R.

Question

Solution

Resposta