Question
se log_(3)(x-y)=5 e log_(5)(x+y)=3 então log_(3)(x-y) é igual a: a) 9 b) 4+log_(5)5 c) 8 d) 2+log_(2)10 e) 10
Solution
4.7
(180 Votos)
Henrique
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.Dado que
e
, podemos reescrever essas equações em termos de exponenciação:
e
Agora, podemos somar essas duas equações para eliminar o termo
:
Simplificando, temos:
Agora, podemos resolver para
:
Substituindo esse valor de
na primeira equação, temos:
Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade do logaritmo de uma fração:
Agora, podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência:
Simplificando, temos:
Como
e
é uma constante, podemos simplificar ainda mais:
Portanto, a resposta correta é a opção a) 9.