Inicialmente, numa colônia, uma população de bactérias possui 100 bactérias e cresce a uma taxa de P'(t)=30e^1.5t bactérias por hora. Aproximadamente quantas bactérias haverá na colônia em 5 horas? A) 18.310 . B) 24.870 . C) 36.240. D) 40.790 . E) 12 .005.

Question

Inicialmente, numa colônia, uma população de bactérias possui 100 bactérias e cresce a uma taxa de P'(t)=30e^1.5t bactérias por hora. Aproximadamente quantas bactérias haverá na colônia em 5 horas? A) 18.310 . B) 24.870 . C) 36.240. D) 40.790 . E) 12 .005.

Answer 1

Para encontrar o número aproximado de bactérias na colônia após 5 horas, precisamos integrar a taxa de crescimento da população de bactérias ao longo do tempo.A taxa de crescimento da população de bactérias é dada por \( P'(t) = 30e^{1.5t} \) bactérias por hora.Para encontrar o número total de bactérias após 5 horas, podemos integrar a taxa de crescimento da população de bactérias de 0 a 5 horas:

Substituindo a expressão da taxa de crescimento, temos:

Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula da integral de uma função exponencial:

Aplicando essa fórmula, temos:

Simplificando a expressão, temos:

Substituindo os limites de integração, temos:

Simplificando ainda mais, temos:

Sabemos que

, então podemos simplificar ainda mais:

Aproximando

para 1814.11, temos:

Portanto, a resposta correta é a opção C) 36.240.

Question

Inicialmente, numa colônia, uma população de bactérias possui 100 bactérias e cresce a uma taxa de P'(t)=30e^1.5t bactérias por hora. Aproximadamente quantas bactérias haverá na colônia em 5 horas? A) 18.310 . B) 24.870 . C) 36.240. D) 40.790 . E) 12 .005.

Solution

Resposta