3. (UFPR) Uma força, cujo módulo F varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir atua sobre um objeto de massa 10 kg. Nesse gráfico valores negativos para F indicam uma inversão de senti- do, em relação àquele dos valores positivos. Com base nesses dados e considerando que em t=00 objeto está em repouso, determine a sua velocidade depois de transcorridos 3 s.

Para determinar a velocidade do objeto depois de , precisamos calcular a variação da quantidade de movimento ( ) do objeto ao longo desse intervalo de tempo. A quantidade de movimento é dada por , onde é a massa do objeto e é sua velocidade.Primeiro, precisamos determinar a variação da quantidade de movimento ( ) ao longo do intervalo de . Para isso, vamos analisar o gráfico da força em função do tempo.Como a força é variável com o tempo, podemos determinar a variação da quantidade de movimento usando a área sob a curva do gráfico da força em função do tempo. Como a área acima do eixo representa um acréscimo na quantidade de movimento e a área abaixo do eixo representa uma redução na quantidade de movimento, devemos considerar as áreas positivas e negativas separadamente.Vamos dividir o intervalo de em dois subintervalos: de a e de a .No primeiro subintervalo, a área sob a curva é um triângulo de base e altura , resultando em uma área de .No segundo subintervalo, a área sob a curva é um retângulo de base e altura , resultando em uma área de .A variação total da quantidade de movimento ( ) ao longo dos é a soma das áreas, ou seja, .Agora, podemos calcular a variação da velocidade ( ) do objeto usando a relação . Substituindo os valores conhecidos, temos , o que resulta em .Portanto, a velocidade do objeto depois de transcorridos é no sentido indicado pelo gráfico.