A demanda de um produto quimico no mercado é de D toneladas quando o preço por tonelada é igual a p fem milhares de reais). Neste preço, o fabricante desse produto oferece F toneladas ao mercado. Estudos econômicos do setor quimico indicam que DeF variam em função de p, de acordo com as seguintes funções: D(p)=(3p^2-21p)/(4-2p) e F(p)=(5p-10)/(3) Admitindo-se pgt 1 e sabendo que sqrt (7569)=87 determine o valor de p para o qual a oferta é igual a demanda desse produto Em seguida, e ainda admitindo -se pgt 1, determine o intervalo real de variação de p para o qual a demanda D(p) do produto é positiva.

Para determinar o valor de p para o qual a oferta é igual à demanda desse produto, precisamos igualar as funções D(p) e F(p) e resolver a equação resultante.Igualando as funções, temos: Para resolver essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por 3(4-2p) para eliminar o denominador: Simplificando, temos: Expansindo e simplificando, temos: Rearranjando a equação, temos: Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: Onde a = 9, b = -93 e c = 50.Substituindo esses valores na fórmula, temos: ou ou Como o preço não pode ser negativo, descartamos o valor negativo. Portanto, o valor de p para o qual a oferta é igual à demanda desse produto é aproximadamente 19,67 mil reais.Para determinar o intervalo real de variação de p para o qual a demanda D(p) do produto é positiva, precisamos analisar o comportamento da função D(p) em relação a p.A função D(p) é uma função racional, onde o numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador é um polinômio de grau 1. Para que a função seja positiva, o numerador deve ter o mesmo sinal que o denominador.Analisando o denominador, temos: Para que o denominador seja positivo, devemos ter , ou seja, , ou seja, .Portanto, a demanda D(p) do produto é positiva para valores de p maiores que 7 e menores que 2. Em outras palavras, o intervalo real de variação de p para o qual a demanda é positiva é .