Question
QUEST ÁO 13 -Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A(1;1) C(3;3) As coordenada s dos outros dois vértices são: A) (2;3) e (3;2) (3;1) e (1;3) C) (3;0) e (1;4) D) (5;2) e (4;1)
Solution
3.1
(176 Votos)
Manuela Maria
Avançado · Tutor por 1 anos
Resposta
Para resolver essa questão, precisamos utilizar as propriedades dos quadrados e das diagonais.Sabemos que as extremidades da diagonal são A(1;1) e C(3;3). Para encontrar as coordenadas dos outros dois vértices, podemos utilizar o fato de que as diagonais de um quadrado se cruzam no centro do quadrado.O centro do quadrado pode ser encontrado calculando a média das coordenadas das extremidades da diagonal. A média das coordenadas de A e C é:
Portanto, o centro do quadrado é (2, 2).Como o quadrado tem lados perpendiculares e de mesma medida, podemos usar a distância entre A e C para encontrar o comprimento de cada lado do quadrado. A distância entre A e C é:
O lado do quadrado é
.Agora, precisamos encontrar os outros dois vértices que formam o quadrado. Sabemos que esses vértices devem estar a uma distância de
do centro (2, 2).Vamos considerar as opções fornecidas:A) \((2;3)\) e \((3;2)\)B) \((3;1)\) e \((1;3)\)C) \((3;0)\) e \((1;4)\)D) \((5;2)\) e \((4;1)\)Vamos verificar as opções:A) \((2;3)\) e \((3;2)\):- Distância de (2, 3) a (2, 2) = 1- Distância de (3, 2) a (2, 2) = 1- Não satisfaz a condição de
.B) \((3;1)\) e \((1;3)\):- Distância de (3, 1) a (2, 2) = 1- Distância de (1, 3) a (2, 2) = 1- Não satisfaz a condição de
.C) \((3;0)\) e \((1;4)\):- Distância de (3, 0) a (2, 2) = \(\sqrt{(3-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)- Distância de (1, 4) a (2, 2) = \(\sqrt{(1-2)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)- Não satisfaz a condição de
.D) \((5;2)\) e \((4;1)\):- Distância de (5, 2) a (2, 2) = \(\sqrt{(5-2)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{9 + 0} = 3\)- Distância de (4, 1) a (2, 2) = \(\sqrt{(4-2)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)- Não satisfaz a condição de
.Nenhuma das opções fornecidas satisfaz a condição de
. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. A resposta correta deveria ser \((3;2)\) e \((1;4)\), mas como essa opção não está disponível, a questão parece estar incorreta ou incompleta.