Question
3 Um quadrado e um triângulo equilátero estão inscritos em uma circunferên cia cujo raio mede 20 cm . Determine a porcentage m que a medida do lado do quadrado repre- senta em relação à medida do lado do triângulo . Use sqrt (2)approx 1,4esqrt (3)approx 1,7
Solution
4.2
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Elenice
Especialista · Tutor por 3 anos
Resposta
Para determinar a porcentagem que a medida do lado do quadrado representa em relação à medida do lado do triângulo equilátero, podemos usar as fórmulas para calcular as medidas dos lados desses polígonos inscritos em uma circunferência.Para o quadrado, sabemos que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência. Portanto, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida do lado do quadrado:Diagonal do quadrado = Diâmetro da circunferência = 2 * raio = 2 * 20 cm = 40 cmSeja x a medida do lado do quadrado. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:x^2 + x^2 = 40^22x^2 = 1600x^2 = 800x = √800 ≈ 20√2 ≈ 20 * 1,4 ≈ Para o triângulo equilátero, sabemos que a altura do triângulo é igual ao raio da circunferência. Portanto, podemos usar a fórmula para calcular a medida do lado do triângulo:Altura do triângulo = raio = 20 cmSeja y a medida do lado do triângulo equilátero. Usando a fórmula da altura do triângulo equilátero, temos:y * y * √3 / 2 = 20y^2 * √3 / 2 = 20y^2 = 20 * 2 / √3y^2 = 40 / 1,7y^2 ≈ 23,53y ≈ √23,53 ≈ 4,87 * √3 ≈ 4,87 * 1,7 ≈ 8,3 cmAgora, podemos calcular a porcentagem que a medida do lado do quadrado representa em relação à medida do lado do triângulo:Porcentagem = (Medida do lado do quadrado / Medida do lado do triângulo) * 100Porcentagem = (28 / 8,3) * 100Porcentagem ≈ 336,43%Portanto, a medida do lado do quadrado representa aproximadamente 336,43% da medida do lado do triângulo equilátero.