5) 4) UERJ - 2016 Observe a função f definida por: f(x)=x^2-2kx+29 para xin R Se f(x)geqslant 4 para todo número real x, o valor mínimo da função fé 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é: a) 5 b) 6 C) 10 d) 15

Question

5) 4) UERJ - 2016 Observe a função f definida por: f(x)=x^2-2kx+29 para xin R Se f(x)geqslant 4 para todo número real x, o valor mínimo da função fé 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é: a) 5 b) 6 C) 10 d) 15

Answer 1

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de k que satisfaz a condição dada: f(x) ≥ 4 para todo número real x.A função f(x) é uma função quadrática, e podemos observar que o coeficiente do termo quadrático é positivo (1), o que significa que a parábola é aberta para cima.Para encontrar o valor mínimo da função, podemos usar o vértice da parábola. O vértice de uma parábola da forma f(x) = ax^2 + bx + c é dado por x = -b/2a.No caso da função f(x) = x^2 - 2kx + 29, temos a = 1 e b = -2k. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:x = -(-2k)/(2*1) = k/1 = kAgora, substituindo esse valor de x na função f(x), temos:f(k) = k^2 - 2k*k + 29 = k^2 - 2k^2 + 29 = -k^2 + 29De acordo com a condição dada, f(x) ≥ 4 para todo número real x. Portanto, o valor mínimo da função é igual a 4:-k^2 + 29 ≥ 4Simplificando a inequação, temos:-k^2 ≥ -25Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da inequação), temos:k^2 ≤ 25Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:|k| ≤ 5Isso significa que o valor de k deve estar dentro do intervalo entre -5 e 5. No entanto, o problema pede o valor positivo de k. Portanto, o valor de k que satisfaz a condição dada é k = 5.Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 5.

Question

5) 4) UERJ - 2016 Observe a função f definida por: f(x)=x^2-2kx+29 para xin R Se f(x)geqslant 4 para todo número real x, o valor mínimo da função fé 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é: a) 5 b) 6 C) 10 d) 15

Solution

Resposta