int _(0)^13(dx)/(sqrt [3]((1+2x)^2))

Para resolver a integral \(\int_{0}^{13} \frac{dx}{\sqrt[3]{(1+2x)^{2}}}\), podemos fazer uma substituição adequada. Vamos usar a substituição . Então, ou .Substituindo e na integral, temos: Simplificando, obtemos: Agora, podemos calcular a integral usando a fórmula da integral de uma potência: Aplicando isso, temos: Simplificando o expoente e o denominador, temos: Agora, podemos calcular os limites de integração: Portanto, o valor da integral é .