3-Considere os vetores u=(2,-5)u=(2,-5) e v=(3,1)v=(3,1) Verifique que os vetores uu e W são Linearmente Independentes (LI) escreva 0 vetor w=(-1,2)w=(-1,2) como combinação linear de uu e vv.

Para verificar se os vetores e são linearmente independentes, precisamos verificar se a única solução para a equação é , onde e são escalares.Dado que \( u = (2, -5) \) e \( v = (3, 1) \), vamos escrever a equação em termos de componentes: Resolvendo o sistema de equações: Multiplicando a segunda equação por 3, temos: Somando as duas equações: Substituindo na primeira equação: Portanto, a única solução é , o que implica que os vetores e são linearmente independentes.Agora, para escrever o vetor \( w = (-1, 2) \) como combinação linear de e , precisamos encontrar os escalares e tais que: Substituindo \( u = (2, -5) \) e \( v = (3, 1) \): Resolvendo o sistema de equações: Multiplicando a segunda equação por 3, temos: Somando as duas equações: Substituindo na primeira equação: Portanto, o vetor \( w = (-1, 2) \) pode ser escrito como: