Um quadrado ABCD tem vertices A=(2;5) e C=(4;1) Nessas condições, qual das alternativas a seguir representa a reta suporte da diagonal BD? A ) x=2t+5 y=t+4 com treal ... B ) x=2t+5 y=2t+4 com treal. C ) x=2t-5 y=t+4 com treal. ... D ) x=2t-5 y=4t-3 com treal. E ) x=2t+5 y=t-4 com treal

Para encontrar a reta de suporte da diagonal BD, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos B e D. Primeiro, precisamos encontrar as coordenadas dos pontos B e D.Como A e C são os vértices do quadrado, podemos encontrar as coordenadas dos outros vértices usando as propriedades dos quadrados. Sabemos que AB é paralelo a CD e BC é paralelo a AD. Portanto, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar as coordenadas de B e D.A distância entre A e C é dada por: Como ABCD é um quadrado, todos os lados têm o mesmo comprimento. Portanto, AB = CD = 2\sqrt{5}.Usando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos encontrar as coordenadas de B: Resolvendo essa equação, encontramos as coordenadas de B: B = (5, 3).Da mesma forma, podemos encontrar as coordenadas de D: Resolvendo essa equação, encontramos as coordenadas de D: D = (1, -1).Agora que temos as coordenadas de B e D, podemos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. A fórmula da reta no plano cartesiano é dada por: onde m é o coeficiente angular da reta e (x_1, y_1) é um ponto na reta.Podemos calcular o coeficiente angular m usando a fórmula: Substituindo os valores das coordenadas de B e D, encontramos: Usando a fórmula da reta, substituímos os valores de m, x_1, y_1 e x_2, y_2: Simplificando a equação, encontramos: Portanto, a reta de suporte da diagonal BD é representada pela alternativa E: com treal.