Question
Os pontos A(1,1) B(3,5) pertencem a uma das diagonais de um retângulo, sabendo que os lados desse retângulo são paralelos ao eixo do plano cartesiano, represente essa situação no plano cartesiano e calcule o tamanho das diagonais.
Solution
4.6
(249 Votos)
Luciana Maria
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para representar essa situação no plano cartesiano, podemos traçar um retângulo com lados paralelos ao eixo do plano cartesiano. Vamos considerar que os lados do retângulo sejam paralelos ao eixo x e ao eixo y.Dado que os pontos A(1,1) e B(3,5) pertencem a uma das diagonais do retângulo, podemos utilizar esses pontos para determinar as coordenadas dos outros vértices do retângulo.Se os lados do retângulo são paralelos ao eixo x, então os vértices do retângulo terão coordenadas x iguais. Portanto, podemos considerar que os pontos A e C tenham coordenadas x iguais. Assim, o ponto C terá coordenadas (1, y) e o ponto D terá coordenadas (3, y).Da mesma forma, se os lados do retângulo são paralelos ao eixo y, então os vértices do retângulo terão coordenadas y iguais. Portanto, podemos considerar que os pontos A e B tenham coordenadas y iguais. Assim, o ponto C terá coordenadas (x, 5) e o ponto D terá coordenadas (x, 5).Agora, podemos calcular o tamanho das diagonais do retângulo utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Para a diagonal AC, temos:d_AC = sqrt((3 - 1)^2 + (5 - 1)^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2sqrt(5)Para a diagonal BD, temos:d_BD = sqrt((x - 3)^2 + (5 - 5)^2) = sqrt((x - 3)^2 + 0) = sqrt((x - 3)^2)Portanto, o tamanho das diagonais do retângulo é 2sqrt(5) para a diagonal AC e sqrt((x - 3)^2) para a diagonal BD.