Polinômios são considerados funções bastante simples, mas possuem propriedades bastante interessantes. São bem definidos, continuos e deriváveis em toda a reta, e existem séries de polinômios que podem aproximar a maior parte das funçōes reais Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem 2 utilizado para aproximar a função f(x)=e^kx para algum x, utilizando como referência o ponto a a. T(x)=e^ma+ne^ma(x-a)+(1)/(2)n^2e^ma(x-a)^2 b. T(x)=e^a+ne^a(x-a)+(1)/(2)n^2e^a(x-a)^2 C. T(x)=c^mx+ne^m(x-a)+(1)/(2)n^2e^mx(x-a)^2 d. T(x)=ne^a(x-a)+(1)/(2)n^2e^a(x-a)^2 e. T(x)=n^3e^m-+n^2e^-1(x-a)+(1)/(2)n^2e^a(x-a)^2

Peço desculpas pelo erro anterior. Vamos corrigir a resposta.Para encontrar o polinômio de Taylor de ordem 2 para a função \( f(x) = e^{kx} \) em torno do ponto , precisamos calcular as derivadas de \( f(x) \) em e usar essas derivadas para construir o polinômio.1. Primeira derivada de \( f(x) \): 2. Segunda derivada de \( f(x) \): Agora, substituímos para obter os valores das derivadas em : O polinômio de Taylor de ordem 2 para \( f(x) \) em torno de é dado por: Substituindo os valores das derivadas em : Portanto, a alternativa correta é:a. \( T(x) = e^{ka} + ne^{ka}(x - a) + \frac{1}{2}n^2 e^{ka}(x - a)^2 \)onde .