21 lim _(xarrow +infty )x^3sen(1)/(x)[ln(x^2+1)-ln(x^2+3)]

Para resolver essa expressão, podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma função multiplicada por uma constante é igual ao limite da função multiplicado pela constante.Começamos simplificando a expressão dentro dos colchetes: Agora, podemos reescrever a expressão original como: Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto, podemos usar a aproximação de Taylor para em torno de zero: Substituindo isso na expressão, temos: Quando tende ao infinito, tende a 1. Portanto, tende a .Assim, o limite da expressão é: Portanto, a resposta correta é 0.