Question
3. Calcule int _(Y)xdx+ydy+zdz onde yé o segmento de extremidades (0,0,0) (1,2,1) percorrido no sentido de (1,2,1) para (0,0,0)
Solution
4.4
(208 Votos)
João
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para calcular a integral de linha dada, podemos usar a fórmula da integral de linha:
onde
é o campo vetorial dado,
é a curva parametrizada e
é o parâmetro.Neste caso, o campo vetorial é
, onde
,
e
são os vetores unitários nas direções
,
e
, respectivamente.A curva é o segmento de extremidades
e
percorrido no sentido de
para
. Podemos parametrizar essa curva como
, onde
varia de
a
.Agora podemos calcular a derivada de
em relação a
:
Substituindo
e
na fórmula da integral de linha, temos:
Simplificando a expressão, temos:
Portanto, o valor da integral de linha é igual a zero.