Um garoto de massa 48 kg está de pé sobre um skate de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o plano e horizontal. Em determinado instante, ele lança horizontalmente uma pedra de massa 5,0 kg, que adquire uma velocidade de afastamento (relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo Vg e Vp, respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e da pedra em relação ao solo imediatamente após o lançamento, calcule Vg e Vp. Gabarito: Vg = 1,0 m/s; Vp = 10 m/s. Como se faz para calcular?

Question

Um garoto de massa 48 kg está de pé sobre um skate de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o plano e horizontal. Em determinado instante, ele lança horizontalmente uma pedra de massa 5,0 kg, que adquire uma velocidade de afastamento (relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo Vg e Vp, respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e da pedra em relação ao solo imediatamente após o lançamento, calcule Vg e Vp. Gabarito: Vg = 1,0 m/s; Vp = 10 m/s. Como se faz para calcular?

Answer 1

Dicas: Essa questão envolve o princípio da conservação de momento linear, que afirma que a soma dos momentos lineares de um sistema isolado é constante, caso não haja forças externas atuando sobre ele. Isso significa que a soma dos momentos antes e depois de um evento devem ser iguais. Além disso, é usado o conceito de velocidade relativa.Descrição: Primeiramente, já que tanto o garoto quanto o skate estavam inicialmente em repouso, o momento linear do sistema antes do lançamento da pedra será igual a zero. Esse momento é obtido através da equação:Q = m*vonde m é a massa e v a velocidade. Antes do lançamento, temos:Q_antes = m_garoto*v_garoto + m_pedra*v_pedra = 50kg*0m/s + 5kg*0m/s = 0Após o lançamento, temos:Q_depois = m_garoto*v_garoto' + m_pedra*v_pedra' = 50kg*Vg + 5kg*VpComo a quantidade de movimento é conservada, temos:Q_antes = Q_depois, ou seja, 0 = 50Vg + 5Vp ou 50Vg = -5Vp.Logo, a velocidade do garoto será no sentido oposto da pedra, pois as velocidades são vetores e têm um sentido associado a eles. Em relação à velocidade relativa da pedra em relação ao garoto, temos:V_rel = Vp - Vg (pois estão em sentidos opostos), ou 11m/s = Vp - Vg. Multiplicando por 5, temos:55 m/s = 5Vp - 5Vg. Substituindo a expressão 5Vp = 50Vg obtida anteriormente, temos:55 m/s = 55Vg, logo Vg = 1 m/s.Finalmente, substituindo Vg na equação da velocidade relativa, obtemos:Vp = 11m/s - 1m/s = 10 m/s.Logo, as velocidades do garoto e da pedra em relação ao solo são, respectivamente, 1,0 m/s e 10 m/s.

Question

Solution

Resposta