Question
Qual é a forma mais simples de escrever as expressöes? a) (x+y)^(3)+(x^(3)+y^(3))-2xy(x+y) b) (3a+b)^(3)+(3a-b)^(3)-4ab(3a-b)
Solution
4.4
(308 Votos)
Igor
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
a) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x^3 + y^3 - 2xy^2 - 2x^2y b) 27a^3 + 9a^2b + 9ab^2 + b^3 + 27a^3 - 9a^2b - 9ab^2 + b^3 - 12a^2b - 12ab^2
Explicação
1. Para a opção a): (x+y)^3 expande-se para x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3. Adicionando x^3 + y^3 dá x^3 + x^3 + y^3 + y^3. Subtraindo 2xy(x+y) dá -2xy^2 - 2x^2y. Somando todas essas expressões, obtemos x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x^3 + y^3 - 2xy^2 - 2x^2y.2. Para a opção b): (3a+b)^3 expande-se para 27a^3 + 9a^2b + 9ab^2 + b^3. (3a-b)^3 expande-se para 27a^3 - 9a^2b - 9ab^2 + b^3. Subtraindo 4ab(3a-b) dá -12a^2b - 12ab^2. Somando todas essas expressões, obtemos 27a^3 + 9a^2b + 9ab^2 + b^3 + 27a^3 - 9a^2b - 9ab^2 + b^3 - 12a^2b - 12ab^2.