27. Três números a,b,c formam uma progressão aritmética . Sabendo-se que a+b+c=33 e acdot bcdot c=1155 . A soma do maior com o menor dos tres termos é igual a a) 22. b) 26. c) 33. d) 75. e) 77.

Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades de uma progressão aritmética (PA).Sabemos que a soma dos três números é igual a 33, ou seja, . Além disso, a soma do maior com o menor dos três termos é igual a .Como os números formam uma PA, podemos escrever como e como , onde é a diferença comum.Substituindo e na soma dos três números, temos:\(a + (a + d) + (a + 2d) = 33\)Simplificando a equação, temos: Dividindo ambos os lados por 3, obtemos: Agora, podemos usar a equação para encontrar o valor de .Substituindo e na equação, temos:\(a \cdot (a + d) \cdot (a + 2d) = 1155\)Simplificando a equação, temos: Como , podemos substituir por :\(a^3 + 3a^2(11 - a) + 2a(11 - a)^2 = 1155\)Simplificando a equação, temos:\(a^3 + 33a^2 - 3a^3 + 2a(121 - 22a + a^2) = 1155\) Dividindo ambos os lados por -2, obtemos: Resolvendo essa equação cúbica, encontramos .Portanto, .Assim, os três números são 5, 11 e 17.A soma do maior com o menor dos três termos é igual a .Portanto, a resposta correta é a) 22.