TRABALHO QUESTÃO 02 - EUF 2023.2 Uma particula de massa m se move em duas dimensoes sob a ação da força F=a(4xyhat (x)+3y^2hat (y)) onde a é uma constante positiva. Determine o trabalho W realizado pela força F quando a particula se movimenta ao longo da parábola y=x^2/c da origem do sistema de coordenadas até a posição r=c(hat (x)+hat (y)) onde cé uma constante positiva. W=2ac^3 B W=ac^3 C W=3ac^3 D W=4ac^3 E W=5ac^3

Para determinar o trabalho realizado pela força F ao longo da parábola, podemos usar a fórmula do trabalho: onde é a força aplicada e é o vetor deslocamento ao longo da curva C.Dado que a força é dada por , podemos calcular o produto escalar entre e : Simplificando, temos: Agora, podemos calcular o trabalho integrando essa expressão ao longo da parábola : Substituindo , temos: Simplificando, temos: Agora, podemos calcular a integral: Calculando as integrais, temos: Simplificando, temos: Portanto, a resposta correta é a opção D: .