Cassiana ficou sem tempo fazendo um teste de múltipla escolha e planeja chutar as últimas 10 questōes. Cada questão tem 5 opções possíveis, das quais uma é a correta. Seja X=0 o número de respostas que Cassiana chutou corretamente nas últimas 10 questōes. Qual das opções a seguir calcula P(X=2) ? Escolha 1 resposta: (A) ((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(8) (B) ([10],[5])((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(8) (C) ([10],[5])((1)/(5))^(8)((4)/(5))^(2) (D) ([10],[2])((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(8) (E) ([10],[2])((1)/(5))^(8)((4)/(5))^(2)

A pergunta envolve o cálculo da probabilidade de Cassiana acertar exatamente 2 questões das últimas 10 questões que ela vai chutar. Este é um exemplo de um problema de distribuição binomial.A fórmula da probabilidade binomial é dada por: onde é o coeficiente binomial, é a probabilidade de sucesso (neste caso, acertar uma questão), é o número total de tentativas e é o número de sucessos desejados.Neste caso, (número total de questões), (número de questões que ela quer acertar), e (probabilidade de acertar uma questão).Substituindo esses valores na fórmula, obtemos: Esta opção corresponde à opção (D).