QUESTAO 01 S=vert c_(1)=(1,1,1),x_(1)=ax,c_(1),x_(n)+(1,a,0) uma base para R'e Tintan a transformaglo linear tal que Tindinit. or The is (2-11.700):014 Encontrem a transformaçlo Unear 1

Para encontrar a transformação linear dada pela matriz , precisamos primeiro entender a notação e a estrutura da matriz fornecida. Parece que a matriz é representada como: No entanto, a notação está um pouco confusa. Vamos tentar reescrever isso de forma mais clara. Suponha que a matriz seja: Para encontrar a transformação linear representada por essa matriz, precisamos identificar os vetores coluna da matriz que correspondem aos vetores de uma base para o espaço .Vamos considerar que e são vetores específicos e é um escalar. Vamos tentar identificar os vetores coluna:1. Primeiro vetor coluna: \( (1, 1, 1) \)2. Segundo vetor coluna: \( (a, c_1, x_n) \)3. Terceiro vetor coluna: \( (1, a, 0) \)Para que esses vetores formem uma base para , eles devem ser linearmente independentes. Vamos verificar isso:1. O primeiro vetor \( (1, 1, 1) \) não pode ser zero.2. O segundo vetor \( (a, c_1, x_n) \) deve ser linearmente independente do primeiro vetor.3. O terceiro vetor \( (1, a, 0) \) deve ser linearmente independente dos outros dois vetores.Para que esses vetores sejam linearmente independentes, a matriz deve ter uma determinação não nula. Vamos calcular o determinante da matriz : Calculando o determinante: Para que os vetores sejam linearmente independentes, o determinante deve ser diferente de zero: Se essa condição for satisfeita, os vetores formarão uma base para e a transformação linear pode ser representada pela matriz .Portanto, a transformação linear é representada pela matriz : onde é um vetor no espaço .