Question
(b) int _(1)^2int _(1)^2ye^xydxdy Resp. : (e^4)/(2)-(3)/(2)e^2+e
Solution
4.1
(213 Votos)
Geni
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver a integral dupla
, vamos seguir os seguintes passos:1. **Integral interna em relação a
:**
Para isso, podemos usar a substituição. Seja
. Então,
, ou seja,
. Substituindo na integral, temos:
Agora, integramos
em relação a
:
Substituindo de volta
, temos:
Calculando os limites de
de 1 a 2:
2. **Integral externa em relação a
:** Agora, integramos a função resultante em relação a
:
Podemos separar a integral em duas partes:
Para a primeira integral, usamos novamente a substituição. Seja
. Então,
, ou seja,
. Substituindo na integral, temos:
Agora, integramos
em relação a
:
Para a segunda integral, usamos novamente a substituição. Seja
. Então,
. Substituindo na integral, temos:
Agora, somamos as duas partes:
Simplificando, temos:
Portanto, a resposta correta é: