23) Considere a P.G.finita (2/9,2/3,ldots ,486) Determine a soma de seus termos.

Para determinar a soma dos termos de uma progressão geométrica (P.G.) finita, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita: Onde:- é a soma dos primeiros termos da P.G.- é o primeiro termo da P.G.- é a razão da P.G.- é o número de termos que queremos somar.No caso da P.G. dada , podemos observar que o primeiro termo é e a razão é .Para determinar o número de termos, podemos usar a fórmula do termo geral de uma P.G.: Onde:- é o termo geral da P.G.- é o primeiro termo da P.G.- é a razão da P.G.- é a posição do termo que queremos encontrar.No caso da P.G. dada, queremos encontrar o número de termos até o último termo, que é 486. Substituindo os valores conhecidos na fórmula do termo geral, temos: Simplificando a expressão, temos: Agora, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita para calcular a soma dos termos: Simplificando a expressão, temos: Agora, podemos substituir o valor de encontrado anteriormente para calcular a soma dos termos: Portanto, a soma dos termos da P.G. finita é , onde é o número de termos que queremos somar.