lim _(xarrow 3)(x^2-9)/(1-sqrt (4-x))=

Para limite, podemos usar o método de simplificação. Vamos começar simplificando o numerador e o denominador:No numerador, temos . Podemos fatorar essa expressão como .No denominador, temos . Podemos reescrever essa expressão como .Agora, podemos substituir essas simplificações no limite original: Podemos ver que o denominador não se anula quando , então podemos substituir \frac{(3 + 3)(3 - 3)}{1 - \sqrt{4 - 3}} = \frac{6 \cdot 0}{1 - \sqrt{1}} = \frac{0}{1 - 1} = \frac{0}{0} \frac{0}{0} \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} \frac{0}{0} , então podemos calcular em vez disso.Calculando as derivadas de e , temos: Agora, podemos aplicar a regra de L'Hôpital: Podemos simplificar esse limite: Substituindo : Portanto, o limite é igual a .