PERGUNTA 6 Considere a função f(x)=(2)/(x) Determine o valor de b para o qual a região delimitada pelo gráfico de f(x) e pelas retas y=0,x=1 e x=b possua área igu b=e^(2)/(3) b. b=e^-(2)/(3) c b=(3e)/(2) d. b=e^(3)/(2) e b=e^-(3)/(2)

Para determinar o valor de para o qual a área da região delimitada pelo gráfico de \( f(x) = \frac{2}{x} \) e pelas retas , e seja igual, podemos calcular a integral da função \( f(x) \) entre esses limites.A área da região é dada pela integral: Calculando essa integral, temos: Para que essa área seja igual a 1, temos: Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: Expondo ambos os lados à base , temos: Portanto, o valor de para o qual a área da região é igual a 1 é .Portanto, a resposta correta é:d.