(1)/(32)[12x+8sen(2x)+sen(4x)+C é resultado da integral da função: Escolha uma opção: a. f(x)=cos^4(x) b. f(x)=sen^4(x) c f(x)=sen^2(x)+sen^4(2x) d. f(x)=sen^4(2x)

Para encontrar a função original a partir da sua integral, podemos usar a regra da cadeia. Dada a integral: Vamos integrar termo a termo:1. 2. \(\int 8\sin(2x) \, dx = 8 \cdot \frac{-\cos(2x)}{2} = -4\cos(2x)\)3. \(\int \sin(4x) \, dx = -\frac{\cos(4x)}{4}\)4. Somando todos esses termos, temos: Multiplicando por : Para que essa expressão seja igual a \(\frac{1}{32} [12x + 8\sin(2x) + \sin(4x) + C]\), precisamos identificar a função \(f(x)\) original. Comparando os termos, podemos ver que: Isso implica que: Portanto, a função original é: Assim, a resposta correta é:b. \(f(x) = \sin^4(x)\)