14 ye^-x(dy)/(dx)+2=0;y(0)=2

Para resolver essa equação diferencial, podemos usar o método de separação de variáveis. Vamos reescrever a equação diferencial: Agora, vamos separar as variáveis: Agora, integramos ambos os lados: Onde é a constante de integração. Agora, usamos a condição inicial \( y(0) = 2 \) para encontrar : Agora, substituímos de volta na solução: Como \( y(0) = 2 \), escolhemos a solução positiva: Portanto, a solução da equação diferencial é: