Devido a oanha de conscientizaç a 0, 0 número de pess oas sedentárias de uma cidade vem diminuindo. Estima-se que, no início da campanha , 4 em cada 5 h abitantes eram sedentá ias, e que essa quantidade vem diminuindo em 10% ao ano. C aso essa tendência se m antenha, apos quantos anos do início da campanha apenas 1 em cada cinco habitantes será sedentário? Dado: se nece ssário, us e log2=0,30elog3= 0,48

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de crescimento exponencial. A fórmula é dada por: Onde:- \( P(t) \) é a quantidade de sedentárias após anos.- é a quantidade inicial de sedentárias.- é a taxa de diminuição por ano.- é o tempo em anos.No início da campanha, 4 em cada 5 habitantes eram sedentárias, ou seja, . A taxa de diminuição é de 10% ao ano, ou seja, .Queremos encontrar o tempo em que apenas 1 em cada 5 habitantes será sedentário, ou seja, \( P(t) = \frac{1}{5} \).Substituindo os valores na fórmula, temos: Simplificando a equação, temos: Dividindo ambos os lados por , temos: Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos para resolver essa equação. Aplicando o logaritmo em ambos os lados, temos: Usando os valores fornecidos para e , podemos calcular \( \log (0,90) \): Substituindo esse valor na equação, temos: Portanto, após 15 anos do início da campanha, apenas 1 em cada 5 habitantes será sedentário.