7. O centésimo termo da PA em que a_(10)=43ea_(20)=83tem valor: a) 400. (b) 403. c) 405. d) 407. e) 409.

Question

Answer 1

Para encontrar o centésimo termo da progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula geral para encontrar o termo geral de uma PA:

Onde:-

é o termo geral da PA-

é o primeiro termo da PA-

é a posição do termo na PA-

é a razão da PASabemos que o décimo termo da PA é 43 e o vigésimo termo é 83. Vamos usar essas informações para encontrar o valor de

e

.Usando a fórmula para o décimo termo:

Simplificando:

Usando a fórmula para o vigésimo termo:

Simplificando:

Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações acima:

Subtraindo a primeira equação da segunda:

Dividindo ambos os lados por 10:

Substituindo o valor de

na primeira equação:

Simplificando:

Subtraindo 36 de ambos os lados:

Agora que temos o valor de

e

, podemos encontrar o centésimo termo da PA usando a fórmula geral:

Simplificando:

Portanto, o centésimo termo da PA é 403. A resposta correta é a opção (b) 403.

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