7. Para que valores de "r" a série sum _(n=1)^infty (r^n)/(n) converge? vert rvert gt 1

série dada é uma série geométrica com o termo geral . Para determinar os valores de "r" para os quais a série converge, podemos usar o critério de convergência da série geométrica.O critério de convergência da série geométrica afirma que uma série geométrica converge se o valor absoluto de seu termo geral for menor que 1. Neste caso, o termo geral é .Para encontrar os valores de "r" para os quais a série converge, precisamos encontrar os valores de "r" para os quais .Podemos simplificar essa desigualdade dividindo ambos os lados por : Como tende ao infinito, podemos tomar a raiz n-ésima de ambos os lados da desigualdade: Quando tende ao infinito, tende a 1. Portanto, a desigualdade se torna: Portanto, a série converge para todos os valores de "r" tais que .