Question
27. Duas torneiras de ague enchem um t primeira se aberta sozinha enche o tanque e e a segunda também aberta sozinha enche em 15 horas Estando o tanque vazio e primeira torneira durante 3 horas fechando esta e abrindo a outra torneira, tempo o tanque estará cheio contande de das operações com as torneiras? a) 10 h b) 11h (c) 12 h d) 13 h -e) 14h
Solution
4.5
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Ondina
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver esse problema, vamos considerar que a primeira torneira enche o tanque em x horas e a segunda torneira enche o tanque em 15 horas.Quando a primeira torneira está aberta sozinha, ela enche o tanque em x horas. Portanto, em 1 hora, ela enche 1/x do tanque.Quando a segunda torneira está aberta sozinha, ela enche o tanque em 15 horas. Portanto, em 1 hora, ela enche 1/15 do tanque.Agora, vamos calcular o tempo necessário para encher o tanque quando a primeira torneira está aberta por 3 horas e depois a segunda torneira é aberta.1. A primeira torneira enche 3/x do tanque em 3 horas.2. A segunda torneira enche o tanque em 15 horas.Para encontrar o tempo total necessário para encher o tanque, somamos as partes do tanque que cada torneira enche:3/x + 1/15 = 1 (pois o tanque está cheio)Para resolver essa equação, encontramos um denominador comum:(45 + 3x) / 15x = 1Multiplicamos ambos os lados por 15x:45 + 3x = 15xSubtraímos 3x de ambos os lados:45 = 12xDividimos ambos os lados por 12:x = 45 / 12x = 3,75Portanto, a primeira torneira enche o tanque em 3,75 horas. Como a primeira torneira já encheu o tanque por 3 horas antes de abrir a segunda torneira, o tempo total necessário para encher o tanque é:3,75 - 3 = 0,75 horasPortanto, o tanque estará cheio em 3,75 horas após a segunda torneira ser aberta. No entanto, como as opções fornecidas são em horas inteiras, a resposta mais próxima é:c) 12 h