5:-simplifique a) A=log _(2) 0,5+log _(9) sqrt(3)+log _(8) 8 b) M=log _(4) 4+log _(7) 13 cdot log 10 c) 0=(log _(9) 2) cdot(log _(2) 5) cdot(log _(3) 3) d) R=log 0,001+log _(2) 4 sqrt(32)-log _(2) 0,125

Vamos simplificar cada uma das expressões fornecidas:a) Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos reescrever os termos usando logaritmos de base 10: Substituindo esses valores na expressão original, temos: Podemos simplificar ainda mais usando as propriedades dos logaritmos: Substituindo esses valores, temos: Simplificando, temos: \( A = \frac{1}{2} (\log 3 + 1) \)Portanto, a expressão simplificada é \( A = \frac{1}{2} (\log 3 + 1) \).b) Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos reescrever os termos usando logaritmos de base 10: Substituindo esses valores na expressão original, temos: Portanto, a expressão simplificada é .c) \( 0=\left(\log _{9} 2\right) \cdot\left(\log _{2} 5\right) \cdot\left(\log _{3} 3\right) \)Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos reescrever os termos usando logaritmos de base 10: Substituindo esses valores na expressão original, temos: Simplificando, temos: Portanto, a expressão simplificada é .d) Para simplificar essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos reescrever os termos usando logaritmos de base 10: \( \log _{2} 4 \sqrt{32} = \log 4 +