Question
square 5) (Enem 2018) Durante uma festa de colégio.um grupo de alunos organizou uma rifa Oitenta alunos faltaram a festa e não participaram da rifa Entre os que compareceram, alguns compraram 3 bilhetes, 45 compraram 2 bilheres e muitos compraram apenas 1. 0 total de alunos que comprou 1 único bilhete cra 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio Quantos alunos compraram somente I bilhete? square 6) (MS Concursos) 0 sistema de equações: ) x+y=0 2x+y+z=0 4x+3y+z=0 A) não tem solução. B) admite apenas uma solução trivial. C) admite infinitas soluçōes D) admite apenas soluções não triviais. 7) (IFPE) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de 2012. Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis As três ofertas eram: 1") 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R 62,00 29) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R 66,00 3*) 2 canetas 3 cadernos e 7 lápis por R 44,00 Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis A soma desses preços é? square fairness R: 8) A solução do seguinte sistema de equações ) x-y+z=6 2y+3z=8 4z=8 square
Solution
3.9
(332 Votos)
Igor
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
5) Para resolver esse problema, vamos usar álgebra linear. Vamos chamar o número total de alunos do colégio de "x". Sabemos que 80 alunos faltaram, então o número de alunos que compareceram é "x - 80". Entre os que compareceram, alguns compraram 3 bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes e muitos compraram apenas 1. Sabemos que o total de alunos que comprou 1 único bilhete é 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. Vamos chamar o número total de bilhetes vendidos de "y". Então, temos a seguinte equação:(x - 80) - 3a - 2(45) = y - xOnde "a" é o número de alunos que compraram 1 único bilhete. Sabemos que a = 0,2y e que y = x + 33. Resolvendo essas equações, encontramos que a = 60. Portanto, 60 alunos compraram somente 1 bilhete.6) Para resolver esse sistema de equações, podemos usar métodos de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação. Primeiro, vamos eliminar o termo "y" das duas primeiras equações:x + y = 02x + y + z = 0Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:x + z = 0Agora, vamos eliminar o termo "y" das duas últimas equações:4x + 3y + z = 02x + y + z = 0Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:2x + 2y = 0Simplificando, temos:x + y = 0Agora, podemos substituir esse valor na primeira equação:x + (x + z) = 0Simplificando, temos:2x + z = 0Portanto, a solução não é trivial, pois temos duas equações com duas incógnitas. Portanto, a resposta correta é a opção D) admite apenas soluções não triviais.7) Para calcular a soma dos preços de uma caneta, um caderno e um lápis, podemos usar a média ponderada dos preços das ofertas. Vamos chamar o preço de uma caneta de "a", o preço de um caderno de "b" e o preço de um lápis de "c". Então, temos:(a + 4b + 10c)/5 + (3a + 5b + 3c)/3 + (2a + 3b + 7c)/2 = (a + b + c)Simplificando, temos:6a + 27b + 69c = 6(a + b + c)Portanto, a soma dos preços de uma caneta, um caderno e um lápis é igual ao preço de uma caneta, um caderno e um lápis.8) Para resolver esse sistema de equações, podemos usar métodos de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de substituição. Primeiro, vamos isolar a variável "z" na terceira equação:4z = 8z = 2Agora, vamos substituir esse valor nas duas primeiras equações:x - y + 2 = 62y + 3(2) = 8Simplificando, temos:x - y = 42y + 6 = 8Resolvendo essas equações, encontramos que x = 6 e y = 2. Portanto, a solução é x = 6, y = 2, z = 2.